La logique combinatoire
Qu'est ce ?
la logique combinatoire[1] s'appuie largement sur l'algèbre de Boole
Les états et les opérations
L'algèbre de Boole
théorèmes et axiomes
On évolue dans un monde très simple ...qui contient :
deux éléments 1 et 0
deux opérations + et .
une opération unaire : l'inversion
Pour les notations, puisque les variables de ne prennent que deux valeurs, on note A quand A =1 et quand A=0.
La notion de 1 et 0 est physique (disons 0V pour 0 et 5V pour 1), il en découle quelques relations évidentes :
Idempotence | A + A =A | A.A =A |
Absorption | A + A.B = A | A.(A+B) = A |
De Morgan (Dualité | ||
Élément absorbant | A + 1 = 1 | A.0 = 0 |
Distributivité | A + (BC) = (A+B)(A+C) | A.(B+C) = A.B + A.C |
Élément neutre | A + 0 = 0 + A = A | A.1 = 1.A = A |
Attention : Bien regarder la formule ci_dessous
A + (BC) = (A+B)(A+C)
Les portes logiques
Quelques exemples
Débuter avec logisim
A partir l' exemple traité par la vidéo, on peut construire la table de vérité de l'opérateur unaire NOT.
En utilisant le logiciel logisim, écrire les tables de vérité des portes ET , OU , NOR et XOR
Déterminer les fonctions , minterms et maxterms
pour aller un peu plus loin ...
Étude de l'additionneur
Généralités
L'addition est l'opération la plus souvent réalisée par un processeur. Il convient donc de l'optimiser.
On travaille à partir d'un élément de base :
3 entrées (les deux nombres à additionner bit à bit et le reste envoyé par le module précédent ).
2 sorties : le résultat, et le reste qui est utilisé par l'élément suivant .
r | a | b | R | S |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
On cherche les équations :
R = .a.b + r..b+r.a.+r.a.b
S = ..b+.a.+r..+r.a.b
Pour R , il y a des simplifications possibles, par contre pour S, il faut appliquer une méthode un peu complexe :
R = r.b+r.a+a.b
S = 
Attention : Additionneur
Deux méthgodes :
On cascade les additionneurs (report de cascade ), la retenue traverse les "couches" une à une, do c simple à réaliser, mais très lent .
A report anticipé , plus compliqué mais plus rapide
Architecture Interne
Les éléments constituants l'ordinateur
Quels sont les éléments majeurs d'un ordinateur au sens bus, processeur, mémoire ...
le décodeur
Définition : Le décodeur
C'est un identificateur de minterms, il réalise la fonction de sélections. Il possède n entrée et 2N sorties, plus une entrée de validation (<Enable>).
Il va permettre d'activer ou désactiver l'accès aux mémoires .
Association de décodeurs
On peut associer deux décodeurs 2 vers 4 pour faire un 3 vers 8, on peut ainsi réaliser un décodeur de taille quelconque .
Le multiplexeur
Définition : Il réalise une fonction d'aiguillage
il possède N entrées et n sorties de sorte que N = 2n . Des lignes de contrôle permettent d'aiguiller les entrées vers la sortie.
C'est l'aiguillage vers les barrettes mémoires .
Associations de multiplexeurs
On peut associer des multiplexeurs (par exemple 3 multiplexeurs 4 vers 1 pour former 1 multiplexeur 8 vers 1